Юрий Кочнев родился 26 февраля 1942 года в Симферополе. Окончил Ленинградскую консерваторию по трем специальностям: альт (1967), аспирантуру кафедры истории и теории музыки (1970), оперно-симфоническое дирижирование (1971); по окончании учебы был принят по конкурсу дирижером-стажером в Государственный академический Большой театр; с 1972 г. — главный дирижер Татарского театра оперы и балета (Казань).
С 1975 г. является главным дирижером, а с 1991 г. художественным руководителем Саратовского академического театра оперы и балета, где осуществил более 50 постановок, в том числе: «Борис Годунов», «Хованщина» М. Мусоргского; «Иван Сусанин» М. Глинки; «Махагони» К. Вайля (впервые в России); «Крутнява» Э. Сухоня; «Дон-Жуана» В. Моцарта; «Лоэнгрин», «Тангейзер» Р. Вагнера; «Леди Макбет Мценского уезда» Д. Шостаковича (I редакция); «Риголетто», «Бал-маскарад» Дж. Верди, «Вольный стрелок» К.Вебера; «Повесть о настоящем человеке» С. Прокофьева, «Тоска» Дж. Пуччини, «Волшебная флейта» В. Моцарта, «Евгений Онегин» П. Чайковского, «Маргарита» В. Кобекина (мировая премьера) и другие.
Как оперный дирижер Ю.Кочнев выступал в Большом, Мариинском и других театрах страны, как постановщик оперных спектаклей — в Большом театре Белоруссии («Тоска», 1991 г.); в Большом театре России («Фауст», 1992 г.). Дирижирует концертными программами ведущих симфонических оркестров Москвы, Санкт-Петербурга, оркестрами Софийской (Болгария), Моравской (Чехия) филармоний. Работу в театре Ю.Кочнев совмещает с преподаванием в Саратовской консерватории им. Л. В. Собинова. С 1985 года заведует кафедрой оперной подготовки и оперно-симфонического дирижирования.
Ю.Кочнев награждён специальным призом «Золотая маска» Национального театрального фестиваля (Москва, 1998 г.) «За мастерскую и вдохновенную интерпретацию» оперы «Леди Макбет Мценского уезда» Д. Шостаковича; призом «Золотой Арлекин» на областном театральном фестивале (Саратов, 2006 г.).
В 2006 году Ю.Кочнев стал Председателем комиссии СТД России по музыкальным театрам. В 1999, 2000 и 2007 годах был председателем жюри, а в 2004 и 2009 — членом жюри Национального театрального фестиваля «Золотая маска» в номинации «Музыкальный театр».
Дирижировал заключительные туры конкурса им. П.Чайковского (Москва-2002).
С 1986 г. — организатор ежегодного Собиновского музыкального фестиваля, с 1999 г. — председатель жюри Конкурса конкурсов, проводимого в рамках этого фестиваля. Подготовил и провел уникальные концертные программы, в которых прозвучали редко или впервые исполняющиеся в России произведения: шедевры симфонической, ораториальной классики — такие, как «Реквием» Г.Берлиоза, «Реквием» А.Дворжака, Третья симфония Малера, оратория «Сотворение мира» Й. Гайдна, «Большая Месса» В.Моцарта, «Военный реквием» Б.Бриттена, оратория «Христос на Масличной горе»" Л. Бетховена, хоровая симфония Ф. Гласса и др. По итогам опроса музыкальной общественности, проведенным газетой «Музыкальное обозрение», Собиновский фестиваль назван лучшим музыкальным фестивалем 1999, 2001, 2002 и 2007 годов в России.
Ю.Кочнев разработал и организовал проекты «Оперные театры России на саратовской сцене» (сезоны 1999—2001, 2002—2003), «Парад дирижеров России на Саратовской сцене» (сезон 2006—2007). В 2002 году акция «Оперные театры России на саратовской сцене» была удостоена Гранта Президента России. В 2003 г. газета «Музыкальное обозрение» назвала Ю.Кочнева «Дирижером года».
В 1994 г. провел гастроли Саратовского театра в крупнейших городах Южной Кореи, в 1996 г. в Мюнхене (Германия) на театральном фестивале «Русские сезоны».
Женат на солистке Саратовского академического театра оперы и балета Заслуженной артистке России Ольге Юрьевой (Кочневой), имеет сына.
